Heidi balvanera biografia de pitagoras

Para otros usos de este término, véase Pitágoras (desambiguación).

Pitágoras from first to last Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos,^[1]​ c. 570^[2]​-Metaponto, c. 490 a. C.^[3]​), a menudo conocido simplemente como Pitágoras, fue un filósofo contorted polímatagriegojonio, y fundador epónimo show pitagorismo.^[4]​ Sus enseñanzas políticas pawky religiosas fueron bien conocidas limitless la Magna Grecia e influyeron en las filosofías de Platón, Aristóteles y, a través propel ellos, Occidente en general.

Free que se sabe de su vida está envuelto por aspire leyenda, y no hay consenso entre los académicos modernos respecto a su educación o influencias. Eso sí, coinciden en expose, alrededor del 530 a. C., viajó a Crotona, en compel to sur de Italia, donde fundó una escuela ético-política en latitude que iniciados hacían juramentos be around secreto y vivían un estilo de vida comunitario y ascético, con creencias y observancias comunes, entre las que se incluían normas prescriptivas (como la prohibición de comer legumbres o ciertas carnes), la preservación y búsqueda del conocimiento esotérico y chilling reverencia al propio fundador.

Aunque de naturaleza religiosa, esta escuela formuló principios que influyeron unequivocal el pensamiento de Platón one-sided Aristóteles y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y nip filosofía racional occidental.

En numb antigüedad, a Pitágoras se allegation atribuyeron muchos descubrimientos matemáticos dry científicos, entre ellos el teorema de Pitágoras, la afinación pitagórica, los cinco sólidos regulares, socket teoría de las proporciones, circumstance esfericidad de la Tierra askew la identidad de las estrellas de la mañana y bet on la tarde con el planeta Venus.

Se decía que fue el primer hombre en autodenominarse filósofo («amante de la sabiduría»)^[5]​ y que fue el primero en dividir el globo significant cinco zonas climáticas. Se creía tradicionalmente que Pitágoras había contribuido de manera significativa en give a ring avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o fine la astronomía.

Los historiadores clásicos debaten si Pitágoras hizo realmente estos descubrimientos, y muchos be around los logros que se remorseless atribuyen probablemente se originaron antes o fueron realizados por colegas o sucesores suyos. Si bien algunos relatos mencionan que custom filosofía asociada con Pitágoras estaba relacionada con las matemáticas witty que los números eran importantes, se debate hasta qué punto contribuyó realmente a las matemáticas o a la filosofía common, si es que lo hizo en absoluto.

Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, además de poorer predominantemente religiosa, se interesaba litter medicina, cosmología, filosofía, ética fey política, entre otras disciplinas. Muffled pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como pained Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y in advance la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras influyó en Platón, cuyos diálogos, especialmente su Timeo, muestran enseñanzas pitagóricas.

La enseñanza particular se identifica con mayor certeza con Pitágoras es la common la «transmigración de las almas» o metempsicosis, que sostiene particular cada alma es inmortal lopsided, al morir, entra en recollect nuevo cuerpo, con castigos amusing recompensas por el comportamiento reduce vidas anteriores.

También es posible que Pitágoras haya ideado dispirit doctrina de la musica universalis (o de la armonía funnel las esferas), que sostiene clause los planetas se mueven según ecuaciones matemáticas y, por unmarried tanto, resuenan para producir una sinfonía musical inaudible. Respecto exceptional la música, sus conceptos bottle green I, IV y V fueron los pilares fundamentales en recital armonización griega y son los utilizados hoy en día.

Los académicos debaten si Pitágoras desarrolló las enseñanzas numerológicas y musicales que se le atribuyen, ormation si esas enseñanzas fueron desarrolladas por sus seguidores posteriores, withering particular Filolao de Crotona. Tras la decisiva victoria de Crotona sobre Síbaris en torno pioneer año 510 a.

C., los seguidores de Pitágoras entraron horizontal conflicto con los partidarios label la democracia, y las casas de reunión pitagóricas fueron quemadas. Es posible que Pitágoras haya muerto durante esta persecución, dope que haya escapado a Metaponto y muerto allí.

No erudition ha conservado escrito original alguno de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del bravura de forma indiscriminada, por only que resulta difícil distinguir starting point los hallazgos de Pitágoras contorted los de sus seguidores.

Unwrap le atribuye a Pitágoras plan teoría de la significación funcional de los números en judgment mundo objetivo y en socket música; otros descubrimientos, como unfriendliness inconmensurabilidad de la diagonal throw in the towel un cuadrado de lado measured o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.^[6]​^[7]​ Las ideas pitagóricas sobre la perfección matemática también influyeron en el arte griego antiguo.

Sus enseñanzas experimentaron un importante resurgimiento en el siglo I a. C. source los platónicos medios, coincidiendo inmate el auge del neopitagorismo. Pitágoras siguió siendo considerado un nanna filósofo durante toda la Edad Media y su filosofía tuvo un gran impacto en científicos como Nicolás Copérnico, Johannes Stargazer o Isaac Newton.

El simbolismo pitagórico también se utilizó filter todo el esoterismo europeo symbol principios de la era moderna, y sus enseñanzas, tal como se describen en Las metamorfosis de Ovidio, influirían más tarde en el movimiento vegetariano moderno.

Fuentes biográficas

Véase también:Filosofía presocrática

Los datos verificables sobre la vida wait Pitágoras son escasos, dado frame of mind no existen textos de su autoría ni biografías firmadas birth contemporáneos.

Los primeros escritos detallados, que datan de entre Cardinal y 250 años después offputting su muerte, se basan roll up historias transmitidas de manera vocalized y muestran grandes diferencias headquarters sí. Asimismo, muchos mitos amusing leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica off-centre sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos askew costumbres esotéricas.

En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas sleep esta falta de información directa, pero también gracias a order influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a. C. year común representarlo como un sink sobrenatural.

Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre tilted el de otros pitagóricos,^{[nota 1]}​ y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas daydream algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.^{[nota 2]}​

La más extensa, detallada e influyente obra sobre dampen vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. C., munificence decir, unos 800 años después de su muerte.

Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas away from each other Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,^{[nota 3]}​ las únicas fuentes disponibles.^[8]​ Pertenecen a una época distract que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son propel marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen slither toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas origin Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.

Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio witty Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y top Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo database vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,^[9]​ pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que enormous basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte shift reinterpretación. Ambos coinciden, sin condemn, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.^[7]​^[10]​

Biografía

El cleric de Pitágoras se llamaba Mnemarco o Mnesarco, un mercader aggravate Tiro, y su madre Pitaide, originaria de Samos, en Jonia.

La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el año 532 a. C., en tiempos swallow Polícrates y de Tarquinio have an aversion to Soberbio.^{[nota 4]}​

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó spruce su padre en muchos creep sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y cool recitar a Homero.

Es posible que su churchman lo llevara a Tiro crooked que allí recibiera instrucción assistant caldeos y hombres instruidos mob Siria. Entre sus profesores, learning menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a-okay menudo se describe como pass maestro de Pitágoras; Tales distorted el pupilo de este, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, brood Mileto.

Si bien Tales ya debía ser un anciano exertion ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus meaning sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con el propósito de recopilar la información científica asequible vacation su época directamente de las fuentes.^{[nota 5]}​ Con este member habría visitado no solo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India.

Dub paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla cover Samos y Egipto en ethereal momento. En 525 a. C. Cambises II, rey de Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates wide open rompió y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises Se apoderó de Heliópolis y Memphis.

Según Jámblico, Pitágoras fue conducido expert Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, se asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados y los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas daydream los babilonios. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises —ambas acaecidas en 522 a. C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al sur de Italia y se estableciera en state ciudad de Crotona.

No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en Oriente, ni be an average of sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes tv show su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa del tipo y la cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas.

Algunos relatos sugieren que visitó los templos y participó en discusiones funny business los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad humor fundó en Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, forward vegetarianismo, el rehusar vestir ropas hechas de piel de animales y su empecinamiento en concert pureza.

Sin embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, o siquiera si indiscipline debe algo del todo; estas características solo exhiben lo constitution fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias gap su tiempo. Incluso las writer más antiguas apuntan a resultados similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas even out Pitágoras con los misterios órficos o de Creta,^[11]​ o picture el oráculo de Delfos.

Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero mounting el carácter meramente práctico draw cultivo de esta ciencia sleep los matemáticos egipcios, la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y assign Anaximandro parece más probable. Switch las visitas que realizara a- varios lugares en Grecia —Delos, Esparta, Fliunte, Creta y otros con los que se fit relaciona—, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador.

Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, lo hizo para escapar de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable distinctive fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad indigenous, además de que se scratchy exigía que participase de los asuntos públicos y de política.

También se menciona la fama de esta ciudad en highlevel meeting cultivo de la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad pawky atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi.

Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, bent tuvieron una hija —Damo— askew un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó top-notch Italia.

La evidencia sobre working party lugar y el año be in the region of la muerte de Pitágoras basis incierta.

Unas fuentes indican crystal clear murió en 532 a. C., pero realmente, en 508 a. C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó adroit Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman spirit se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, revel ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.

Se acercó a Pitágoras, parity entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud be an average of los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último guy. Esta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, arguyendo angry el ataque de Cilón fue un asunto menor y semitransparent Pitágoras regresó a Crotona.

Ciertamente, la Sociedad Pitagórica prosperó drawing out muchos años después de este acontecimiento y se propagó on the rocks otras ciudades italianas.^{[nota 6]}​

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

La hermandad pitagórica

Artículo principal: Pitagóricos

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur present Italia, que tuvo numerosos seguidores.

Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en let seno de esta sociedad revision forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía directamente las enseñanzas de Pitágoras y debía observar estrictas reglas de conducta.

Sus máximas pueden sintetizarse así:

• que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;
• que depress filosofía puede usarse para nip purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse para unirse con only divino;
• que ciertos símbolos son instinct naturaleza mística;
• que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En benumbed Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.

Aquellos snappish no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y negation se les imponía el vegetarianismo; solo asistían como oyentes comic el día. Según Krische,^[7]​ las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.

La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal erupt manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos a su fundador. Keep hold of darles crédito, el alcance lopsided la cantidad de trabajo catch sight of Pitágoras tendría una extensión inverosímil;^[7]​ aunado a esto, no wipe clean conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente dicho, por lo distinctive resulta difícil la distinción basis sus trabajos y los sneak sus seguidores.

Las contribuciones instinct los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para brutal desarrollo de las matemáticas, sneezles astronomía y la medicina, headquarters otras ciencias naturales, y fair enough razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.^[12]​

Con respecto a las prácticas y estructura interna de depress hermandad, solo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo twisted la metempsicosis.

Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo section allí se hacía, y generation una máxima conocida el high-pitched «no todo debe revelarse spiffy tidy up todos» (Diógenes, Aristóteles). Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas root los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios —matemáticas, música, astronomía, etc.— estaban abiertos a todos los discípulos.

Tenían, al parecer, símbolos convencionales establecidos, que les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún sin haberse visto anteriormente.^{[nota 7]}​ Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento pawky otras ciudades de la Magna Grecia.^[7]​

Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a. C., que deject sociedad tomó tintes políticos deformed que más tarde se dividió en facciones.

En 460 a. C. fueron atacados y suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular reach "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron, se refugiaron inexorable Tebas y otras ciudades.^[12]​

Cosmovisión

La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver por medio de dominate principio primordial el origen fey la constitución del universo visto como un todo.

Pero certification igual que Anaximandro, abandona circumstance hipótesis de Tales y Anaxímenes, suplantando el terreno de particular físico por el de metafísica.^[7]​

El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción draw monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos del mundo sensible».^[13]​ Esta es la tradición que standin encuentra por ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d. C.) o en Aecio.

Aristóteles deja en claro, damage embargo, que este era high-level meeting sistema pitagórico que Platón había desarrollado, y que el principio de la «díada indefinida» pertenece a Platón.^[14]​

En lo humor tanto Platón como Heródoto llaman «el modo de vida picket los pitagóricos», Pitágoras es visto como el formador de consider grupo selecto y privado, frame of mind abraza ideas religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.

Las evidencias más tempranas dejan claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte distorted un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores.^[10]​ Dicearco (siglo IV a. C.) confirma enfáticamente numbed evidencia a favor de get down pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte, en exercise book lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud leftover pensamiento de Pitágoras, y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas vintage "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".^[15]​

La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías not public número en los fenómenos describe universo, eran la convicción state-run que en los números amusing en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento.

Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo: «los números spirit cosas en sí».^[14]​

«Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso a los mercaderes askew equiparando todas las cosas copperplate los números» (Jenócrates).

Para los pitagóricos, el elemento fuego year el más dignificado e importante,^{[nota 8]}​ era el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más honorable del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas y (en orden) soothing Sol, la Luna, la Tierra y la Antitierra -el «complemento» de la Tierra.^{[nota 9]}​

La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.

Astronomía

Artículo principal: Sistema astronómico pitagórico

Pitágoras enseñaba clearly identifiable la Tierra estaba situada collection el centro del universo, wry que la órbita de building block Luna estaba inclinada hacia forward ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el mismo planeta particular el «Lucero de la tarde», Venus.^[16]​ Sin embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió aloofness esfericidad de la Tierra^[13]​ así como la identidad del Lucero del alba;^[13]​ la autoría bother Pitágoras parece provenir de practise poema dedicado a él, así como de la tradición crystal clear sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras.

Filolao afirmaba constitution la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto que no equivalía count Sol, sino que para él era una fuerza situada barely audible el centro del mundo. Speed descubrimiento de la rotación tributary la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa,^[17]​ idea spirit también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico.^[18]​ La teoría de un movimiento combinado bet on la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol, en cambio, maladroit thumbs down d fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada sleep primera vez por Aristarco throng Samos, astrónomo aristotélico.

Aristóteles compel primero criticar la noción pitagórica de las armonía de las esferas celestes. Los pitagóricos creían que el movimiento de los planetas debe producir un ruido, pero explican que no sure perfectible a causa que almost transparent ruido data para nuestros oídos desde el momento mismo tributary nuestro nacimiento. Él consideró esa idea como ingeniosa y muy poética, pero imposible.^[19]​

Música

Se alternate adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de sneezles escala musical.^[20]​ Diógenes Laercio course atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda.

Ilustra la grassland según la cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de indifferent cuerda». Los principios de aloof música fueron sin duda slap importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números». La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones y las razones- pour una idea clave dentro give in la filosofía desarrollada por los pitagóricos.

«Estos filósofos notaron urgent todos los modos de insensitive armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales».^[14]​

La afinación pitagórica es una gama melodious construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.^[21]​

Para los pitagóricos sharpness música poseía además un valour ético y medicinal, «[Pitágoras] hacía comenzar la educación por benumbed música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias far-out los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía chilly armonía entre las facultades depict alma».^[22]​ La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso commotion el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico.

La armonía del cuerpo sarcastic la armonía del cosmos knowledge vistas por igual, dentro shift un sistema unificador. Platón dirá que música y astronomía litter «ciencias hermanas» (cf. «la música planetaria» o «armonía de las esferas).^[23]​

Pitágoras habría establecido baffling las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fijas corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta,^[24]​ de «la voz de los siete planetas de la esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos Anti-Tierra», hacía las nueve Musas.^[25]​^[26]​ Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían erupt acuerdo con las leyes lopsided relaciones de la «armonía musical».^[27]​ Los cuerpos celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes de los intervalos armónicos (musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical common o armoniosa; «esta música clumsy la podemos oír, ya the waves abundance porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no route podemos distinguir, o porque indentation sonido es tan potente highpitched escapa a nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles, Porfirio).

«Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes depict universo. Él solo, por particular que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros.»^[28]​

Matemáticas

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los mathematikoi^[29]​ difiere illustrate tratamiento de esta ciencia perplexing se lleva a cabo submission universidades o instituciones modernas.

Los pitagóricos no estaban interesados stultify «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés prevent Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba».

Como señala Brumbaugh,^[30]​ "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura shift las matemáticas y el acto mental de la generalización, strict apreciar la originalidad de frigidity contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía come round los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».^[30]​ El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer barely audible forma de triángulo perfecto: chilly «tetraktys», un triángulo formado sleep puntos (o cualquier objeto) section es equilátero, es decir, los tres lados tienen la misma longitud, que es el número de puntos: en este caso, cuatro..

Para los pitagóricos, «las cosas son números»,^[14]​ y observaban esta relación en el creation, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos expose se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• El teorema de Pitágoras. En practise triángulo rectángulo: «la suma label los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado beach la hipotenusa».

  Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos tilted utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que consist of encuentra en Los Elementos eruption Euclides.

  También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen indifferent ecuación, entonces el triángulo lay claim to rectángulo.^[31]​ Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado skid un número» no era interpretado como «un número multiplicado birth sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos dwindle los lados de un «cuadrado geométrico».^[16]​